Как объяснить ребёнку деление столбиком за вечер

Чтобы объяснить ребёнку деление столбиком, покажите ему один круг из четырёх действий: делим, умножаем, вычитаем, сносим. Потом этот круг просто повторяется, пока не кончатся цифры. Обычно на это уходит один вечер и примерно восемь примеров, правда, первые три почти у всех идут со слезами.

Коротко. Делим не всё число сразу, а по кусочку слева направо. На каждом кусочке: делим → умножаем → вычитаем → сносим. И заново.

Сначала проверьте, готов ли ребёнок

Столбик стоит на двух вещах. Первая из них таблица умножения: без неё ребёнок не подберёт цифру частного и будет гадать. Вторая — деление с остатком в пределах таблицы, вроде 17 : 5 = 3 (ост. 2). Про второе часто забывают, и потом полчаса буксуют на первом же шаге, пока не выясняется, что ребёнок просто не знает, что делать с остатком.

Проверка занимает минуту. Спросите: «Сколько раз 6 помещается в 14 и сколько останется?» Ответил «два раза, остаётся два», значит, можно садиться за столбик. А если задумался надолго, лучше потратить вечер на деление с остатком, на мелочи вроде конфет или пуговиц, и только на следующий день браться за длинные примеры с чертой. Зато потом столбик пойдёт намного легче.

И ещё момент. Пусть ребёнок помнит названия: делимое, делитель, частное, остаток. Учительница будет говорить именно так, и если дома вы скажете «вот эта цифра», в классе он не поймёт, о чём речь.

Покажите смысл на деньгах

Прежде чем рисовать столбик, разделите что-нибудь настоящее. Возьмём 744 рубля на 6 человек. Настоящие деньги не нужны, хватит бумажек: 7 листков «сотня», 4 листка «десятка» и 4 монетки по рублю, нарисованные на обрезках.

Сотни делятся первыми. 7 сотен на шестерых: каждому по одной, одна лишняя. Её «разменяли» на 10 десятков, вместе с нашими четырьмя стало 14 десятков. Каждому по два десятка, два остались. Их разменяли на 20 рублей, с нашими четырьмя вышло 24, и каждому досталось по 4 рубля. Ничего не осталось.

Кто сколько получил? Сотню, два десятка и четыре рубля, то есть 124. Вот тут у ребёнка обычно щёлкает. «Снести цифру» значит «разменять остаток и добавить следующий разряд», а не какой-то фокус.

Кстати, бумажки не выбрасывайте. Через неделю, когда дойдёте до нуля в частном, они пригодятся ещё раз.

Деление столбиком по шагам: 744 : 6

Теперь то же самое на бумаге. Запись у всех учителей чуть разная, но смысл один.

 744 | 6
-6   |-----
 --  | 124
 14
-12
 --
  24
 -24
 ---
   0

1. Находим первое неполное делимое. Берём цифры слева, пока число не станет больше делителя или равно ему. 7 больше 6, значит, первое неполное делимое — 7, и это сотни.
2. Считаем, сколько цифр будет в ответе. Раз начали с сотен, в частном будут сотни, десятки и единицы. Пусть ребёнок поставит под чертой три точки. Эти три точки потом спасут вас от потерянного нуля, я серьёзно.
3. Делим: 7 : 6 = 1, пишем 1 в ответ.
4. Умножаем: 1 · 6 = 6, пишем 6 под семёркой.
5. Вычитаем: 7 − 6 = 1. Остаток должен быть меньше делителя. Получилось больше — цифру подобрали не ту.
6. Сносим следующую цифру, четвёрку. Стало 14, и круг начинается заново: 14 : 6 = 2, 2 · 6 = 12, 14 − 12 = 2, сносим 4, выходит 24. Последний круг: 24 : 6 = 4, 4 · 6 = 24, остаток 0.

Ответ: 744 : 6 = 124. И сразу проверка умножением: 124 · 6 = 744. Дети поначалу ворчат, что это лишнее. Ворчание проходит после первой же ошибки в таблице, которую проверка поймала раньше учителя.

Где спотыкаются чаще всего

Первая цифра меньше делителя. Например, 256 : 8. Двойка на восемь не делится, поэтому берём сразу две цифры, 25, и это десятки. Значит, в ответе две цифры. 25 : 8 = 3, 3 · 8 = 24, остаток 1, сносим 6, получаем 16. 16 : 8 = 2. Ответ 32, проверка: 32 · 8 = 256.

Теперь самое противное — ноль в частном. Возьмём 612 : 6. Шесть на шесть делится, в ответе 1, остаток 0. Сносим единицу. А единица на шесть не делится! Тут и надо написать в ответ 0 и снести следующую цифру, двойку. 12 : 6 = 2. Ответ 102.

Чаще всего тут пишут 12. Эта ошибка может повторяться несколько вечеров подряд, пока вы не начнёте требовать те самые точки под чертой. Три точки, а цифр в ответе две — значит, где-то пропал ноль. Ребёнок видит это сам, без вашей подсказки, и это намного лучше, чем красная ручка учителя.

Остаток в конце. Пример: 157 : 4. Первое неполное делимое 15, это десятки, в ответе две цифры. 15 : 4 = 3, 3 · 4 = 12, остаток 3, сносим 7, получаем 37. 37 : 4 = 9, 9 · 4 = 36, остаток 1. Сносить нечего. Ответ: 39 (ост. 1). Проверка тут чуть длиннее: 39 · 4 + 1 = 157.

Ошибки, которые ловятся по одному признаку

Как объяснить ребёнку деление на двузначное число

На двузначное число делят в 4 классе, и тут меняется одно: таблицы умножения на 24 не существует, цифру приходится подбирать. Разберём 1512 : 24.

Первое неполное делимое: 15 меньше 24, поэтому берём 151. Теперь фокус «округли»: 24 примерно равно 20, а 151 примерно равно 150. 150 : 20 — где-то семь. Пробуем: 24 · 7 = 168, а это больше 151. Значит, семь много, берём шесть. 24 · 6 = 144, 151 − 144 = 7, сносим двойку, получаем 72. Дальше 72 : 24: округляем до 70 : 20, выходит около трёх. Проверяем: 24 · 3 = 72. Подошло. Ответ 63.

Подбирать цифру и промахиваться на единицу — нормально. Скажите это ребёнку прямо, потому что он будет злиться на себя за каждую зачёркнутую попытку. Если честно, зачёркнутые попытки в черновике вообще лучшее, что может быть: видно, что он думал, а не списал.

Если не помогло

Когда ребёнок устал и плачет над примером

Не пытайтесь дожать длинный пример целиком. Скажите: «Сделай только первый круг — делим, умножаем, вычитаем, сносим. Всё, перерыв». Маленький круг, сделанный самостоятельно, работает лучше, чем три примера, которые вы решили его руками, потому что в голове остаётся не «у меня опять не вышло», а «один круг я могу и сам».

Пусть проговаривает вслух: «делю, умножаю, вычитаю, сношу». Звучит глупо. Зато через пять-шесть примеров слова становятся привычкой, и порядок больше не путается.

Начинайте с примеров без остатка и без нулей, а трудные случаи добавляйте по одному. Если вывалить всё в первый вечер, ребёнок решит, что столбик — это хаос, где каждый раз новые правила. Ну и не решайте за него. Лучше спросить: «На каком шаге мы сейчас?» Он ответит, и половина паники уйдёт.

Похожая беда бывает с текстовыми задачами, там свои ловушки, про них есть отдельная статья о том, как объяснить ребёнку задачу по математике.

Если не идёт несколько вечеров подряд

Бывает, что вы показали круг на деньгах, на бумаге, несколько вечеров подряд, а ребёнок всё равно теряется на втором шаге. Посмотрите, что именно не идёт. Не держится таблица умножения? Неделю повторяйте её, а столбик отложите. Путается в разрядах — вернитесь к бумажкам-сотням.

Если и это не сдвинуло дело, поговорите с учителем: он видит ребёнка на уроке и часто знает, где именно затык. Репетитор по математике для начальной школы стоит примерно от тысячи рублей за занятие, и на столбик обычно хватает двух-трёх встреч.

А когда застряли на конкретном примере из учебника, можно сфотографировать его и отправить нашему боту. Он разберёт пример по шагам и подскажет, как объяснить его теми словами, что приняты в вашем классе. Первые 5 задач бесплатно.

Вопросы, которые задают чаще всего

В каком классе проходят деление столбиком? Деление в столбик на однозначное число проходят в 3 классе, во второй половине года, а деление в столбик в 4 классе — уже на двузначное и трёхзначное. Программы немного отличаются, точнее подскажет учебник.

Почему ребёнок теряет ноль в частном? Он сносит цифру, видит, что делить не выходит, и сразу сносит следующую. Помогают точки под чертой: сколько разрядов в ответе, столько точек. Не хватает цифры — значит, пропал ноль.

Как проверить деление столбиком? Умножить частное на делитель и прибавить остаток, если он есть. Должно получиться делимое. Например, 39 · 4 + 1 = 157.

Можно ли делить в столбик на калькуляторе для проверки? Можно, но лучше умножением: так ребёнок заодно повторяет таблицу. Калькулятор оставьте на последнюю проверку, когда сил уже нет.

Попробуйте вместе: примеры на деление столбиком

1. 96 : 3
2. 525 : 5 (будет ноль)
3. 738 : 9 (первое неполное делимое из двух цифр)
4. 845 : 7 (с остатком)
5. 1344 : 32 (на двузначное)

Первые 5 задач бесплатно